ユークリッドの互除法で最大公約数を求める

概要

ある2つの自然数の最大公約数を求める方法として、ユークリッドの互除法が知られています。ここでは、図形を利用して互除法の考え方を見てみます。

ユークリッドの互除法とは

Webで調べると色々出てくるので説明しませんが、下記の動画がすごくわかりやすいです。動画は4分弱です。

ユークリッドの互除法【超わかる!高校数学Ⅰ・A】~授業~整数の性質#16

図形を利用した互除法の考え方

まず、上記の動画で紹介されていた例と同じく、\(221\) と \(153\) の最大公約数をユークリッドの互除法で求めてみます。

\(221 = \)\(1×153\) \( + 68\)
\(153 = \)\(2×68\) \( + 17\)
\(68 = \)\(4×17\)

上記の式は、\(221cm × 153cm\) の長方形の長辺を短辺で割ったときの、商と余りを示していることがわかります。

これより、\(221cm × 153cm\) の長方形は、次のように3種類の正方形で分割できることがわかります。

153cm
×153cm
68cm
×68cm
68cm
×68cm

長辺も短辺も \(17\) で割切れるので、\(221\) と \(153\) の最大公約数は \(17\) です。

パラメータ設定

好きな自然数を2つ選んで、最大公約数を求めてみましょう。
自然数 \(a,b\) を入力し、計算ボタンを押してください。

  • 自然数は1〜9999の範囲で入力してください
  • \(a,b\) と最大公約数の差が大きい場合、図形が崩れることがあります
\(a=\)
\(b=\)

———- 表示ここから ———-

ここに展開式が表示されます
ここに \(a×b\) の長方形を正方形で分割した図が表示されます。

———- 表示ここまで ———-

あとがき

数式で記述するには代数が便利ですが、視覚的に理解するときは幾何学が威力を発揮しますね。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする