対数の意味

概要

ふと、対数って何だっけ?と思ったので、グラフを見つめ直します。

参考

対数の意味については、次のページがとてもわかりやすいです。

対数とは何なのかとその公式・メリットについて。対数をとるとはどういう意味か?

説明

\(\log_a b \)とは、\( b \)を得るために\( a \)に乗ずる指数です。
\(\log_2 8 \)とは、\( 8 \)を得るために\( 2 \)に乗ずる指数、すなわち 3 です(\(2^3 = 8)\)。

なお、\(\log_a b \)は、「底を\( a \)とする\( b \)の対数」と読むそうです。
\( a^x = b \) を \( x \) について解くのと同じことですね。
また、\(b\) のことを「真数」と呼びます。

パラメータの設定

とはいえ、代数やグラフを見た時に、なかなか直感で意味を理解できない時があります。
なので、色々な底について \( f(x) = log_a x \) のグラフを見て慣れたいと思います。
注目したい真数 \(x_0\) も指定して図示してみましょう。
底 \( a = \)
真数 \( x_0 = \)

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