行列の積と成分表記

概要

行列表示は次元が大きくなると書くのがしんどい。

例えば3×3の行列\( A,B,C \)の積などあまり考えたくない。

このような場合は、行列 \(A \)の \(ij\) 成分を\( a_{ij} \)と表記してシグマ記号を使うとシンプルになり、

紙面の節約にもなって環境にもやさしい。

具体的に、3×3の行列の積 \( S = ABC \) の \(ij\) 成分 \( s_{ij} \) は次のように表記できる。

\begin{align}
s_{ij} = \sum_{k,l}^3 a_{ik}b_{kl}c_{lj}
\end{align}

行列表示での確認

行列の次元\(n\)に対して3つの行列の積の成分が上記の式のようになっているか、

行列形式での展開の過程を確認します。

次元 \( n = \) (最大5)

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あとがき

最近は行列計算のライブラリが充実しているので、
学生のレポートでもない限り手計算はしないほうがいいだろう。

ただ、具体的な計算ではなく概念の説明となると式が必要になる。
シグマ記号という表現方法がなかったら発狂すると思う。

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