ワイブル分布に従う健全度推移

概要

下水道管渠の劣化をワイブル分布を用いて予測する場合、
具体的にどのように健全度が推移するか調べます。

参考

下水道維持管理について国土交通省が公開している次のページの下部にある、
下水道事業のストックマネジメント実施に関するガイドライン-2015年版-
【付録5】管渠の健全度予測式 に記載されている内容を参考にします。

国土交通省のウェブサイトです。政策、報道発表資料、統計情報、各種申請手続きに関する情報などを掲載しています。

説明

布設から \(t\) 年経過後における健全率\(R(t)\)が、

ワイブル分布に従って推移すると仮定します。

このとき、形状パラメータを\(m\)、尺度パラメータを \( \eta \) とすると、

\(
\begin{align}
R(t;m,\eta) = \exp \left\{ – \left( \frac{t}{\eta} \right)^m \right\}.
\end{align}
\)

下水道管渠の劣化状態は、劣化なし、緊急度iii、緊急度ii、緊急度i の4段階で表されますが、

上記の式で予測するのは、「健全」か「故障」の2択です。

そのため、どの緊急度までを「健全」とみなすかを決める必要があります。

考えられるパターンは次の3通りです。

パターンに応じて調査データを健全データと故障データに分類し、

予測式にフィッティングして \(m\) および \( \eta \) を求める必要があります。

パターン 劣化なし 緊急度iii 緊急度ii 緊急度i
1 健全 健全 健全 故障
2 健全 健全 故障 故障
3 健全 故障 故障 故障

ここではパラメータが求められたと仮定して、劣化予測を考えます。

パターン \(i\) の健全率を \( R_i (t;m_i,\eta_i) \)とすると、

布設から \(t\) 年経過後の緊急度の割合は次のように考えることができます。

\( p_o = R_3 (t;m_3,\eta_3) \)
\( p_{iii} = R_2 (t;m_2,\eta_2) – R_3(t;m_3,\eta_3) \)
\( p_{ii} = R_1 (t;m_1,\eta_1) – R_2(t;m_2,\eta_2) \)
\( p_i = 1 – R_1(t;m_1,\eta_1) \)

ここで、 \( p_o, p_{iii}, p_{ii}, p_i \) は、劣化なし、緊急度iii、緊急度ii、緊急度i の割合です。

パラメータの設定

パターン\(1,2,3\) のパラメータ \( m, \eta \) を設定し、

布設から \( t \) 年後の緊急度の割合を計算してみましょう。

\(t\) には100以下の整数を入力してください。

なお、健全率の推移の曲線が交差する場合は、パラメータが不適切と考えられます。

経過年数 \( t = \)

「緊急度ii〜劣化なし」を健全とした場合の予測式

\( m_1 = \)

\( \eta_1 = \)

「緊急度iii〜劣化なし」を健全とした場合の予測式

\( m_2 = \)

\( \eta_2 = \)

「劣化なし」のみを健全とした場合の予測式

\( m_3 = \)

\( \eta_3 = \)

———- 表示ここから ———-

\(t\) 年後の緊急度割合

\(t\) 年間の健全率 \( R_i(t;m_i,\eta_i) \) の推移

緊急度割合の変化

———- 表示ここまで ———-

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